October 18th, 2015

юзерпик

Читаю тут про парадокс Кондорсе

который возникает в некоторых случаях при ранжировании и работе со средними для получения агрегированных значений: пусть для некоторой группы правилом большинства выходит, что из распространенных у членов группы трех свойств/мнений A>B и B>C (> означает предпочтение), то в некоторых случаях при попарном сравнении может выходить, тем не менее, что одновременно и C>A. Это ведет как к математическим противоречиям, так и к противоречию полученного обощенного значения всем членам совокупности. Чисто математический пример: если есть несколько прямоугольных треугольников, то "средний", определяемый средними значениями длин катетов и гипотенузы, может оказаться вовсе не прямоугольным (но может и оказаться, если все треугольники подобны - с одинаковыми углами - в этом и сложность, что может проявиться, а может и не проявиться). Прежде всего речь идет о мнениях, конечно, т.к. сам Кондорсе в 1785 г. рассматривал пример голосования в коллегиальном органе, да и статья Д.Т.Гюйбо называется "Теории общего интереса и  логическая проблема агрегирования" (// Математические методы в социальных науках - М.:Прогресс, 1973):

"Если индивидуальные мнения представлены элементарными суждениями или ответами на серию вопросов и если мы определяем доминирующий ответ для каждого вопроса отдельно, система доминирующих ответов может быть не представленной в популяции и даже противоречить некоторому общему критерию согласованности".

Индивидуальные мнения............Результирующее мнение
3 голосующих по 3 вопросам
+ + - ...........................................................+
+ - + ...........................................................+
- + + ...........................................................+

В качестве вывода автор получает формулировку, очевидно, связанною с теоремой Эрроу (и на работы которого ссылается; кстати интересно, что "эффективность" используется как специальный термин в связи с парадоксом Кондорсе - видимо, и у Эрроу так ?):

"Если мы хотим избежать коллективного мнения в форме, не выбранной никем из голосующих, единственно пригодными для всех воображаемых случаев, универсальными правилами будут те, которые дают право принятия решения только одному избранному индивиду".

[Тут должен был быть портрет какого-нибудь диктатора :-)].

Однако, это универсальная гарантия, на деле же автор дает достаточно примеров снятия парадокса Кондорсе в частных случаях, иногда да, потенциально в форме не выбранной никем из голосующих, а как "псевдомедиана".

Собственно, интерес у меня связан с темой "демографической пирамиды со спецкоэффициентами" (т.е постингами про исторический опыт). И выводы нетешительные для гуманитариев: лучше самостоятельно математические задачи не решать, т.к. можно получить ошибки такого характера, которые даже не будут заметны (вот кто учитывает возможный парадокс Кондорсе при ранжировании и работе со средними ?). Лучше пользоваться стандартными процедурами, либо консультироваться с математиками.
(Но все-таки про исторический опыт может продолжение и напишу - пожалуй, лучше всего РФ отдельно на 1989 и 2010 г.)
юзерпик

Эффект Кондорсюка

(Анекдот в злободневных терминах, иллюстрация к предыдущему)

Интервьюер опросил 60, пусть будет, киевлян о текущем положении дел, дав им ранжировать три альтернативных варианта ответа: ПТНХЛ, Зрада, Перемога.
Вот как распределились их ответы по убыванию предпочтений:
у 23: ПТНХЛ, Перемога, Зрада
у 19: Зрада, Перемога, ПТНХЛ
у 16: Перемога, Зрада, ПТНХЛ
у 2: Перемога, ПТНХЛ, Зрада
Если брать только первые места, очевидно, что оценка ПТНХЛ победила с небольшим отрывом от Зрады, и с еще чуть бОльшим - от Перемогу.
Но вот что получается при попарном сравнении:
При сравнении ПТНХЛ со Зрадой 25 голосов - за превосходство ПТНХЛ над Зрадой, и 35 - за превосходство Зрады над ПТНХЛ, победила Зрада
При сравнении Перемоги с ПТНХЛ за превосходство Перемоги высказалось 37 голосов, а за ПТНХЛ - 23
При сравнении Зрады с Перемогой за превосходство Зрады отдали голоса 19, а Перемоги - аж 41
Таким образом, Перемога победила Зраду и ПТНХЛ, киевляне с оптимизмом смотрят на свое положение, заключил эксперт Кондорсюк :-)

(Ну, парадокс заключается в том, что при других числовых значениях может случиться, что одновременно Зрада превзошла Перемогу, Перемога - ПТНХЛ, а ПТНХЛ - Зраду, т.е. получились бы противоречивые утверждения).