July 28th, 2017

юзерпик

Добор

ко вчерашнему.

Все-таки нужно кое-что похожее на аксиомы и термины. "Элементы", "операции" и т.п. лучше в общем смысле называть "компонентами" (вроде ни с чем смешения не возникает), а из них "операции", возможно, в широком смысле "превращениями" ("преобразования" не подойдут, т.к. в математике такое понятие есть). К упомянутому уже отсечению многочисленности разнокачественных объектов ("элементов-операций") следует добавить также отсечение не самотождественных "элементов-операций". Т.е. случаи превращений, когда Ажды А будет то Б, то В и т.п., или когда само А изначально не самотождественно (соответственно его нельзя выделить как определенный объект), что дает "еще более паутинистую паутину", не рассматриваются. Поэтому все же стоит оставить как термин "операцию", хотя в случае "элементов-операций" есть отличие от принятого значения. В математике есть "унарные операции", но при этом имеется деление на элементы и операции: над операндом производится операция и получается результат, принадлежащий к множеству, к которому принадлежит операнд, но сама операция не принадлежит к этому множеству (например, поменять знак у числа - "минус" не относится к числам). Возможно, какой-то ключ для связи развиваемого здесь взгляда с действительно существующей математикой могут дать нульарные операции (свойство самотождественности может означать присутствие нульарных операций), но я с этим не разобрался :-).

Также надо отметить, что, как кажется, в абстрактном виде вопрос об операции элемента-операции над самим собой не решается, он зависит от конкретных свойств элемента-операции. (Но увы, не логик, а гуманитарий - может и решается ?). Строго говоря, в абстрактном виде возможны несколько вариантов: операция над собой невозможна, операция над собой возможна и операция над собой ограниченно возможна. Аналогично - и наоборот, по отношению к другим элементам-операциям, если их больше одного. Пример - числа и арифметические операции с ними, которые в прошлом постинге были объявлены "элементами-операциями", при таком подходе имеют следующие свойства. Числа как "элементы-операции" не обладают свойством операции друг над другом (за редким исключением, особенно в присутствии других компонентов или элементов - если считать, например, что число Пи при таком подходе действительно является числом; это отдельная проблема). Но при этом, как уже показано, числа имеют ограниченные свойства операции в отношении операций (порождают гипероперации - например, из сложения умножение, возведение в степень, тетрацию). А второй компонент, арифметические операции, имеют являются неограниченно операциями в отношении чисел (потому и называются операциями), и крайне ограниченно - в отношении себя. Насколько можно понять, сами по себе операции порождают только обратную операцию; в случае сложения это не очевидно, но вот уже "минус на минус дает плюс" (в случае присутствия чисел может быть и не одна обратная операция - извлечение корня и логарифм, от операций там только сам факт обратности). Однако, описание недостаточно пока что - не всем операциям есть обратные, следовательно это значит большую ограниченность применимости операции к самой себе (но свойства неясны).

Про цвет будет, но сильно позже.
(Не разобрался еще даже со свойствами операций, коммутативностью всякой, как они выглядят под развиваемым взглядом. А еще геометрия есть - "геометрию надо опровергать, геометрию !" :-))