Земной дядюшка Спока signor Batulini (b_graf) wrote,
Земной дядюшка Спока signor Batulini
b_graf

Categories:

Вдогонку эйнсофу

via ivanov_petrov обнаружил http://xaxam.livejournal.com/879592.html (в раздельчике "какими бывают числа", что и было вынесено ивановым_петровым в свой обзор)

Задал вопрос (в блоге ivanov_petrov), а что будет, если добавить в свойства чисел еще какую-нибудь арифметическую операцию ? Получил ответ, что вроде как тоже разрушение арифметики (в терминах "поле", наверно "кольцо", "группа" и т.п. еще тогда). Ну, разговор я не могу поддержать на математическом языке (отшутился, что еще учебник не дочитал, что в общем-то правда - Дорофееву по случаю приобрел, уже упоминал).

Однако, интересен вопрос, какие же изменения будут вести к краху какой-то формальной системы или игры по правилам, а какие нет. Например, если добавить к шашкам возможность ходов по клеткам разного цвета, а съедание производить на поле съедаемой фигуры, а не перепрыгивая через нее, то выйдут шахматы (ну, еще условие обязательное, чтобы именно шахматы - наличие Короля; иначе выйдет просто "нешашки"). Но вот если к шахматам добавить дополнительные фигуры и поля, то они останутся шахматами ("русские шахматы", например - на 100-клеточном поле, с Соколом и еще чем-то). Наоборот тоже кстати: упрощенные шахматы с Королем и только пешками будут шахматами (та же цель - мат, хотя осуществление придется менять скорее всего - стараться провести в ферзи пешки, не давая это делать противнику, и только потом - ферзем давить на мат).

Как кажется, общих признаков нет, и в абстрактном виде такую задачу поставить даже нельзя ? Например, понятие "множество" нельзя будет употреблять, т.к. если даже что-то можно рассмотреть как набор элементов и правил, то возможен вариант с переменным членством или повторами "счета" (или "перебора") одного и того же элемента, либо изменение правил при появлении нового элемента (дамки в шашках тех же).

Но применительно к арифметике вроде можно сделать предсказание (хоть и не строго). Если арифметика строится, исходя из операций с натуральными числами (ну, аналогом - каким-то изначальным рядом, допустим он возникает), то при добавлении дополнительной операции кроме сложения скорее всего не будет развертывания в другие существующие множества чисел, возникающие при наличии одного сложения (также обратной операции и производных), зато возникнут какие-то "парачисла". Конкретные свойства неясны совершенно, т.к. изначально много вариантов как о свойствах элементов, так и о свойствах операций. Например, операция может быть без обратной (то же "съедание" как шашках или шахматах или "побитие карты"). Либо различие может касаться свойств элементов: ко всем аналогам натуральных чисел применима дополнительная операция или к некоторым - только обычные арифметические. В последнем случае, если операция производится без участия парачисел, 2+2 будет 4, а 2ЪF, где Ъ - новая операция, а F - парачисло, будет тоже парачисло, или 2+F - скорее всего тоже (зависит от свойств парачисел). Ну, в случае сохранения обычных чисел множества по результатам операций с парачислами будут дополнять обычные математические, а без - совсем все по-другому...

Да, не могу отказаться от идеи, что для задания математики нужна только единица и сложение. Хотя это неправильно, насколько знаю, и числа считаются независимыми и задаются через "взаимное соответствие" элементов множеств...
Tags: философское
Subscribe

  • О погоде

    Вчера на даче думал, что промочил ноги. (Практически всегда хожу на даче с промокшими ногами, но переобуваюсь, сейчас же не стал, т.к. на пару часов…

  • Вроде "расклимателось" немного

    в Мск. Но все равно это лето побило все рекорды: около 10 июля на дачу ездил в демисезонной куртке, огурцы в теплице только зацветают, размер…

  • Наш климат будущего

    (вангую чисто любительски :-); при этом не учитываю события типа "новый минимум Маундера", т.е. длительную низкую солнечную активность) Главным…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 6 comments