Не разобрался пока, можно ли избежать теорию множетсв (и сами множества) - забежал вперед в 9-ую главу Ван-дер-Вардена (при том, что надо бы 3 первые прочесть сначала). Неупорядоченные множества (и "не вполне") работают против развиваемого несколькими постингами выше нераздельного "компонента" "элемента-операции", т.к. вполне возможны множества без первого элемента. Однако, т.т. Цорн и Цермело доказывают, что можно упорядочить любое (с этим еще нескоро разберусь, ах) - есть надежда на теорию множеств поэтому, одним словом :-)
Но вот теория групп оказалась очень интересной - благодаря книжке
Гроссман И. Магнус В. Группы и их графы. М.:Мир, 1971. (Современная математика. Популярная серия). Ставлю лайк и рекомендую гуманитариям вроде себя :-)
В общем, "денатурированные числа" не являются группой по сложению, в отличие от обычных натуральных. Ну, в этом ничего страшного, т.к. уже четвертой арифметической операцией над натуральными (делением) мы тоже вылетаем в рациональные. Но занятно с ДЦ, что уже первая операция, содержащаяся в определении, сразу такая. И пока нет ключей, как находить возможные операции в тех или иных множествах - "Ван-дер-Варден тоже ключей не дает" (т.е. теория множеств слишком абстрактна для этого; но может нет ? - в любом случае до тех букв алфавита нескоро дойду :-)).
Впрочем, в ДЦ, кажется, возможна операция умножения - если все-таки принять возможность операции с одним ДЦ над собой. (Были сомнения - можно ли вычитать себя из себя, чтобы 0 получить, или же запретить на фиг :-)). Поскольку каждое ДЦ является суммой двух предыдущих, умножение самого на себя будет банальным квадратом суммы, что дает грандиозный выход-связь с натуральным рядом (через двойку). Что это может значить - полное крушение ДЦ или же, наоборот, большие перспективы, "не могу знать". Алфавит ведь еще не выучил :-). Там ведь проблемка в том, что сложение и вычитание ДЦ - не полная аналогия с обычными такими операциями, соответственно и при умножении такое простое правило может не работать - и не появляться никакой двойки... (Ведь ДЦ похожи еще на интегралы какие-то, что ли ?)
