Земной дядюшка Спока signor Batulini (b_graf) wrote,
Земной дядюшка Спока signor Batulini
b_graf

Categories:

Продолжаю изучать алфавит

Надеюсь, что дошел до буквы Ж, но есть подозрение, что это пока что Г (но все же не А :-)). Это я в связи с постингами про изобретение математики в прямом эфире. Уже не похоже, что получится (а хотелось бы операции с цветами рассмотреть все же), зато весело. С цветами что интересно - есть ли зависимость их свойств от используемой цветовой модели ? Это как если бы в разных системах счисления у чисел были бы разные свойства. (Может не дойду - но вот вывод, что невозможно, был бы нетривиален).

Не разобрался пока, можно ли избежать теорию множетсв (и сами множества) - забежал вперед в 9-ую главу Ван-дер-Вардена (при том, что надо бы 3 первые прочесть сначала). Неупорядоченные множества (и "не вполне") работают против развиваемого несколькими постингами выше нераздельного "компонента" "элемента-операции", т.к. вполне возможны множества без первого элемента. Однако, т.т. Цорн и Цермело доказывают, что можно упорядочить любое (с этим еще нескоро разберусь, ах) - есть надежда на теорию множеств поэтому, одним словом :-)

Но вот теория групп оказалась очень интересной - благодаря книжке
Гроссман И. Магнус В. Группы и их графы. М.:Мир, 1971. (Современная математика. Популярная серия). Ставлю лайк и рекомендую гуманитариям вроде себя :-)

В общем, "денатурированные числа" не являются группой по сложению, в отличие от обычных натуральных. Ну, в этом ничего страшного, т.к. уже четвертой арифметической операцией над натуральными (делением) мы тоже вылетаем в рациональные. Но занятно с ДЦ, что уже первая операция, содержащаяся в определении, сразу такая. И пока нет ключей, как находить возможные операции в тех или иных множествах - "Ван-дер-Варден тоже ключей не дает" (т.е. теория множеств слишком абстрактна для этого; но может нет ? - в любом случае до тех букв алфавита нескоро дойду :-)).

Впрочем, в ДЦ, кажется, возможна операция умножения - если все-таки принять возможность операции с одним ДЦ над собой. (Были сомнения - можно ли вычитать себя из себя, чтобы 0 получить, или же запретить на фиг :-)). Поскольку каждое ДЦ является суммой двух предыдущих, умножение самого на себя будет банальным квадратом суммы, что дает грандиозный выход-связь с натуральным рядом (через двойку). Что это может значить - полное крушение ДЦ или же, наоборот, большие перспективы, "не могу знать". Алфавит ведь еще не выучил :-). Там ведь проблемка в том, что сложение и вычитание ДЦ - не полная аналогия с обычными такими операциями, соответственно и при умножении такое простое правило может не работать - и не появляться никакой двойки... (Ведь ДЦ похожи еще на интегралы какие-то, что ли ?)
Tags: философское
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 7 comments