Category: философия

юзерпик

Про платонизм

Что-то сезон заканчивается, а философских постингов у меня не было. (Про стаКанта кстати пока не пригодился - дочь 04 как-то обходится пока без чужих рефератов https://b-graf.livejournal.com/310015.html, даже не знаю, была ли у нее философия на 1-ом курсе). Поэтому надо.

Тема на самом деле та же, да и подход, но теперь про Платона. "Коротенько весьма" - не совсем получилось :-).

Все сталкивались, что среди математиков едва ли не преобладают платоники. Т.е. которые смотрят так на свою науку: ничего мы мол не придумываем, а открываем свойства математических объектов, которые существуют "где-то там" (в "третьем мире", например, если сторонники придерживаются мягкого попперианского варианта без всякого идеализма, но могут ведь и идеализма придерживаться). Понятно почему - это соответствует непосредственному опыту обращения с математическими объектами, даже на уровне школы, у нематематиков. Операции над числами производятся всегда с неизменным успехом (ну, у меня в детстве был случай, когда раз пришел к выводу "этим способом два такие-то числа друг на друга не умножаются", но и это было основано, как быстро выяснилось, на ошибке :-)), свойства геометрии можно вывести логически из аксиом и т.п. В общем, в математике есть прекрасные "совершенные идеи", не присутствующие в ощущениях непосредственно, "откуда-то оттуда" - бери их готовые и развивай совершенно точную истину одним только разумом.

Но у Платона буквально такого не было, чтобы ограничиться математикой - он имел в виду более широкий круг такого рода "идеальных идей", которыми, если к ним как-то пробиться, видимо, все же можно оперировать для достижения точной истины (или и прямо получить с их помощью готовые ответы на все вопросы - возможно, складированы они уже заранее "где-то там"). В таком его взгляде можно найти глубокий смысл и определенно - последствия для конструирования философских систем на все времена, но, как кажется, он вызван конкретными интеллектуальными обстоятельствами. Дело в том, что логическое (дискурсивное или диалогическое) мышление было в те времена новинкой, буквально за одно-два-три поколения до того считалось допустимым поэтическое творчество, метафоры, аналогии и т.п. вплоть до визионерства (философы стояли в одном ряду с творителями чудес - например, там один такой мужик по легендам раза три воскрес :-)). У Платона в диалогах одним из героев является Парменид, с которым в его старости общается молодой Сократ, тогда же там присутствует Зенон в расцвете сил и т.п. (ну, не важно, что на самом деле Парменид в силу хронологии не мог общаться с Сократом, Зенон-то все же мог). Парменид, как известно, помимо учения о единстве и неизменности бытия выступил за разум ("логос") как основной инструмент и критерий познания (что ожидаемо в его системе: изменчивым явленияи, данным нам в ощущениях, соответствуют изменчивые же мнения, а вот неизменному бытию - истины разума, которые и надо открыть). Зенон же был первым западным автором, последовательно использовавший рассуждения и логику для построения философии (т.е. помимо математики - там это первыми сделали пифагорейцы). Это порождало большие надежды на рациональное познание: есть и дискурсивно-диалогический метод, и в общих чертах известны свойства, какими свойствами должна обладать истина, чтобы отличаться от мнений. Об окружающем мире тогда было мало что известно, и философы начали вносить свой вклад в познание: например, тому же Пармениду (либо Пифагору - но это та же эпоха) приписывается установление тождества Утренней и Вечерней звезды (что это одна планета, Венера). Платон в целом разделял идею Парменида о неизменной природе бытия, хотя высказывался и за присутствие множественности, также вкладывал в его уста критику против дуализма, разрыва и независимого существования идей и вещей, за монистическое объединение бытия и идей.

Однако, через некоторое время выяснилось, что слова-то, которыми логически оперируют люди, неоднозначны, тогда как во времена Зенона это не учитывалось и казалось, что вот прямо сразу, логически рассуждая о философских предметах, человек может найти истину. На неучет многозначности прямо указывает в одном из критических фрагментов об элейской школе Аристотель (это уже после Платона, но, видимо/, стало очевидным ранее, когда расцвел софизм). Не удивительно, что во времена Парменида новые абстрактные объекты и слова казались однозначными: они вполне соседствовали с мифологическими персонажами, да и у Платона в диалогах содержится значительная художественная сторона, психологизмы внутренней жизни персонажей и т.п. Однако, сам подход познания силой одного разума в силу новизны продолжал касаться многообещающим: пусть слова людей многозначны, но должны быть и еще какие-то слова, в которых и содержится бытийная, неизменная истина изменчивого мира. Диалоги Платона в значительной степени имеют цель категоризации слов обыденного языка, т.е. представление их в структурно-логической форме, с единственностью противопоставлений (ну: "прекрасное - безобразное", а не "прекрасное - .уйня какая то" :-)), установлением связей с другими категориями, навроде словарных, но еще более определенных и т.п. Думаю, в этом и всё происхождение "идей-первообразов" - это просто большой аванс разуму, ради чего часть его выносится в особый мир, независимый от человеческих ошибок и мнений, который нам не принадлежит, но в который люди надеются проникать, открыть. И это был не только аванс, т.к. помимо некоторого, в то время пока небольшого, позитивного результата познания философами естественного мира предметом интереса была и моральная философия, где с помощью нового метода были определенно достигнуты результаты (например, выработанной тогда классификацией политических режимов мы пользуемся до сих пор с небольшими дополнениями). В ходе своей жизни Платон на некоторое время, как считается, сближался с пифагорейцами и даже отождествлял свои "идеи" с их "числами". В его Академии о моральных предметах должны были рассуждать именно "геометры", "негеометры", а всякие поэты, прорицатели (и проч. шизики :-)) туда не допускались. Но все-таки "числа" у пифагорейцев - не математические объекты, и их свойства в соотношении с миром толкуются метафорически, аллегорически, мистически, поэтому скорее именно "идеи" Платона лучше соответствовали авансу нового дискурсивно-логического метода. В общем, моральное направление философии того времени (где и были наивысшие ее достижения) и недостаточное развитие математики и естествознания не позволило тогда найти наилучших кандидатов в "идеи", которые находятся "где-то там", вне эмпирического мира, и при этом оперирование ими доступно человеку и дает ему непосредственно точную истину силой одного только разума.

Как оказалось, математическую: в современном мире математика действительно наилучшим образом подходит на роль платоновских "совершенных идей", она вроде как "стоит за" изменчивыми физическими явлениями и в некотором смысле определяет их в виде всякого рода математизированных законов природы, также - и за социальными явлениями в виде вероятностных процессов (очевидно, это тоже математика), и такая надежда, найти какую-то математику, стоит практически за любой областью реальности. Почему так получается, почему математика так хорошо помогает описывать мир - теперь отдельный философский вопрос, скорее только поставленный (в 60-е г.г.), а не решенный. (Ну, и следствия: "а может платонизм прав", "нет, могут быть провалы математики, т.е. где она ведет к неистинным результатам" и т.п.)
юзерпик

Еще пара горцев

Как-то уже описал горца, прыгавшего в метро на эскалатор сверху через ограждение. На днях видел еще пример другого такого типажа: спрыгивающие на рельсы, чтобы путь сократить. ("Контактный рельс ? Какой-такой контактный рельс ?"). На "Полежаевской" - 3 пути, 2 платформы, и на одном их конце нет перехода поверху на противоположное (на время работ). Чтобы перейти с одной на другую платформу, надо в другой конец этих платформ идти. В общем, поэтому двое гостей столицы как спргынут с одной платформы на средний путь за уходящим поездом - и как вылезут на другую. Ошиблись, видимо - не там вышли или не там зашли, в другую сторону им надо, а это только с другой платформы. Далеко - надо сократить. И ничего - об рельс контактный не задели и под следующий поезд не попали, успели.
юзерпик

Без реферата

(Эй! Айда на сеновал: Почитаем Канта! Вроде все с собою взял? Ой, забыл стакан-то! (с) - первый раз прочел в МК в конце 1992 г.)

Но вообще запишу-ка по памяти про "математику и априоризм в трансцендентальной эстетике Канта", хоть бы и в стиле "про стакан". А то боюсь, что лень будет, да и дочери 04-го этого не потребуется, тем более через 1,5-то года (если будет про какую-то эстетику писать на первом курсе, то точно не трансцендентальную :-)). Подражая Кв.Скиннеру и пр. при этом следует не выявлять, какой же смысл вкладывал в те или иные положения Кант, как свою мысль развивал, а какие проблемы решал, что за средства для этого привлекал и т.д.

Итак, тов. Кант, как это видно из введения (обоих - к двум изданиям "Критики чистого разума") был озабочен "скандалом в философии" (хотя такого понятия в его время еще и не было), т.е. отсутствием накопления общезначимых выводов в философии за 2 с лишним тысячи лет со времени ее появления. Он подметил, что вот математика на такой позитивный режим, накопления выводов, вышла как раз эти самые 2 с лишним тысячи лет назад - и при том, что по устройству сходна с философией, состоит из априорных синтетических суждений аподиктической достоврености. А тут не так давно, лет менее 200 назад (от Канта, конечно), и естествоиспытателям подфартило - нашли они способ быстрого приращения знаний, хотя и не такой надежный, как в случае математики. С активностью экспериментаторов, казалось бы имеющую субъективную природу, а не пассивной наблюдательностью над казалось бы объективной действительностью - и на удивление, все вдруг заработало на быстрое приращение знаний. Соответственно, неплохо бы объединить оба этих хозяйства, аподиктическое и активное, от субъекта исходящее, в философии - тогда-то и будет ясно, можно ли на что-то надеяться, на приращении в ее рамках каких-то там общезначимых выводов. Ведь философия похожа на математику, занимаясь интеллигибельными предметами, но отличается от нее работой с понятиями, а не конструированием их на основе априорных созерцаний, и поэтому границы возможностей философии остаются совершенно неизвестными. (На этом он и решил остановиться - выяснить, а уж последователям завещал дальше развивать философию на основе найденных им трансцендентальных ограничений. Всякие гегели этим и стали заниматься потом, в меру своего понимания - они же гуманитарии и накинулись на априорные формы рассудка, про такие же формы созерцания не особо писали; у того же Гегеля про пространство и время все в рамках обсуждения движения именно категорий АФАИК).

Будучи человеком эпохи Просвещения, победившего скептицизм предшествующего периода (неопирронизм), г.Кант ответил на вопрос положительно - а як же ! (он считал себя "третьим путем", между догматизмом Лейбница и Вольфа и скептицизмом Юма). Совершенно понятно мол, как эти самые синтетические априорные суждения (а значит и общезначимые философские выводы) возможны - в этом ему помогли новейшие достижения естествознания и геометрия. Надо выделить как априорные формы созерцания (частью общие для философии и математики), а также априорные формы рассудка. По первому пункту всякие цвет, вкус, запахи и пр. согласно последним доступным для широкой публики достижениям физики (оптика Ньютона и первичные и вторичные качества Локка отстояли от Канта примерно на столько, на сколько от нас - теория относительности и квантовая механика) не носят для тел фундаментального характера, главное в них - пространственные формы. На массы, силы и др. аналогичные по объективности для тогдашней физики свойства Кант, вероятно, просто не обратил внимания или не смог включить в свою систему (это ведь как в современности конфайнмент какой-то, т.е. трудная для совмещения с мировоззренческими вопросами вещь).

Впрочем, не вполне понятно: вес, непроницаемость и т.п. он отнес к апостериорному созерцанию (без всяких развернутых комментариев - можем это отсечь мол, как цвет, и все), только пространство - к априорным формам. Основания непонятны, ведь и этой области можно было найти соответствия в математике, т.к. ее развитие в XVII в. было связано с проблемами физики: полностью аналогично геометрии можно было бы счесть развитие дифференциального исчисления и т.п. конструированием понятий на основе априорных созерцаний. Но Ньютон упомянут Кантом лишь походя в "трансцендентальной логике"; в этом вопросе "без реферата не обойтись", т.е. надо искать литературу где это может быть рассмотрено. Иначе можно было бы даже за Канта сочинить вариант трансцендентальной эстетики, где масса и сила - априорные формы созерцания (кстати, сродни времени - они отражают также чувства субъекта).

Так или иначе, "вот и славненько", в таком случае математика в целом и геометрия в частности (на которую Кант запал особенно сильно) своим существованием объясняет, где же источник этого чудесного достоверного приращения - у нас уже все встроено прямо в познавательный аппарат. Примерно так Кант ввел априорные формы созерцания: успешная в развитии априорных синтетических суждений геометрия указывала, что одной такой формой созерцания является пространство, а о времени Кант рассуждал просто по аналогии, заодно решив вопрос о причинности. (Время штука более сложная, связанная со внутренним опытом, а не только чувственным созерцанием вещей, и вопрос об области, демонстрирующей достижения каких-то априорных синтетических суждений применительно ко времени с такой же очевидностью как геометрия для пространства, Кант просто замял, перейдя к общим следствиям для обеих этих самых априорных форм. Т.е. похоже решение вопроса о причинности показалось ему достаточным бонусом при рассмотрении времени; кстати, возможно, что именно по этой причине про массу и проч. силу не включил - побочно других философских вопросов их включение в систему не решило бы).

Чего он не мог сделать в принципе, так это найти какие-либо данные об особенностях нашего пространственного восприятия. Он знал об оптических иллюзиях (радуге и т.п.), но до возникновения экспериментальной психологии оставалось еще 100 лет. Но может и повезло с этим - иначе бы Кант не смог бы составить свою систему, т.к. на этапах разработки одной только трансцендентальной эстетики могло вылезти много нестыковок (о возрастном развитии восприятия пространства и времени, о примерах важности других, непространственных, свойств, вроде того же вторичного качества, цвета, для выделения предметов и т.п.), а ему ведь надо было еще и с категориями колупаться.

Общий же вывод такой: только интересующийся новейшими естественнонаучными вопросами тов.Кант смог использовать наличие уже ранее устоявшейся авторитетной науки (математики) для выработки тоже весьма в дальнейшем популярного и авторитетного взгляда на познание. И конкретно геометрия в этих условиях (возможности отсечения других вариантов вроде цвета на основе достижений естествознания) дала ему одну из априорных форм созерцания.

(Сделал апдейты. И для реферата все это надо украсить цитатами, разумеется :-))
юзерпик

Длинное, как у Робинзона, заглавие

Свердлик А.Г. Как эмоции влияют на абстрактное мышление и почему математика невероятно точна: Как устроена кора головного мозга, почему ее возможности ограничены, как эмоции, дополняя работу коры, позволяют человеку делать научные открытия. М.: URSS. 2016. 256 с.

Но книжка практикующей в области нейротравмы и психиатрии дамы из Израиля на первый взгляд очень интересная. Автор впервые (по ее утверждению) пытается привлечь данные нейронауки к философии математики, в особенности по вопросу "почему математика надежна". Правда, философия математики представлена как платонизм и все ему противостоящее, хотя даже из энциклопедических статей явствует, что направлений на самом деле не менее 4-х; и нет ссылок на Шапиро (ни на обзорную книжку, ни на более новый справочник - при том, что это стандартная обзорная работа). Однако, возможно, такое деление для главного вопроса достаточно (и более дробное деление "антиплатонизма" важно для других вопросов философии математики), не могу оценить пока что (скачал только Светлова - вроде наиболее вменяемое пропедевтическое сочинение на русском; у Целищева - "свои идеи", не пропедевтика). Книжка написана как научно-популярная для привлечения внимания к данной проблематике публики из разных областей с разной подготовкой, что, кажется, тоже является ее достоинством. Вот не знаю, с чего начать, со Светлова или с нее... Наверно, стоит с нее, т.к. иначе более подробное изложение философии математики может испортить впечатление ("а почему она не..." и т.д.).
юзерпик

Сижу и думаю

как убрать 1126 знаков с пробелами (опечатался было "с проблемами" :-)), чтобы всего их вышло не более 29999. При том, что уже 6 тыс. сократил, причем включая аннотацию - и это была резервная хитрость, поскольку ее пока не требуют (т.е. на деле эти 1200+ знаков потом могут быть потребованы "вертать в зад", но пока тьфу-тьфу). Где же еще один резерв - засадный полк, спрятанный в кустах ? :-)
юзерпик

Насчет третьей первоапрельской шутки

парой постов выше (про альтернативные числа и пр.).

Кажется, она относится не к философии математики, а к самой математике. Стал смотреть обзор в Blackwell companion to philosophy (к вопросу о пользе лишних книжек дома :-)), вроде такое именно философия математики и не рассматривает... (она тоже близко к собственно математике, но в вопросе о доказательности - про Гильберта, Гёделя и т.д.). Насчет математики не нашел тоже похожих рассмотрений, но тут в помощь только Википедия была, могло просто случайно не попасть...

В общем, она интересней, чем кажется, и "для сэбэ" уже заметил, что в моем гипотетическом примере свойства "трехпараметровой" математики-альтернативки в случае использования квазиэмпирических элементов (трех цветов) и использования трех абстракций могут быть разными: действий между цветами (аналогичных сложению и вычитанию) будет 6 (3 пары, нетранзитивные и с инволюцией: скажем, красный переходит в желтый и обратно, и преобразование синий-желтый-красный не считается одним преобразованием, два разных), а между абстрактными "брымзами" и "дурымзами" может быть и 3 (если без инволюций; что нетранзитивные - само собой, иначе бы 3 отдельных параметров не было бы). Но может быть, наоборот, и больше, т.к. число элементарных операций зависит от свойств лежащих в их основе "действий", ведь эти действия могут иметь сложную структуру; вот сколько дополнительных операций (аналогичных умножению, возведению в степень, дифференцированию и т.д.) - совсем непонятно, т.к. они будут зависеть от свойств получившихся объектов, альтернативных числам. Да и исчислимы ли они ? может, при разных стратегиях развития математики-альтернативки их будет разное число получаться ? (В случае "без инволюции" возможность разных стратегий развития системы операций очевидна: т.к. явно разная ситуация если "красный" переходит в "синий", а обратно нельзя, и если только "синий" в "красный" - и тоже без обратного действия).

В связи с этим занятна возможность (или невозможность) иного варианта и для "двухпараметровой" (или "двухдейственной") математики (существующей - вокруг величин, мощностей или чего там еще). В случае обычной математики сложение и вычитание можно рассматривать и как одно действие, инволюционное (т.е. преобразование, обратное самому себе), но, очевидно, что возможны и неинволюционные пары, с невозможностью обратных преобразований. Например, если положить в основу математики не сложение и вычитание, а, скажем, колку орехов (шимпанзе пытались, но не смогли, да - а мы-то умнее :-)) - как раз тот случай (склеивание не является обратным действием для раскалывания, т.к. итог не идентичен исходнику). Ну, и конечно, главный вопрос - можно ли в принципе таким способом строить математику - исходя из "действий" (базовых - не путать с операциями, которые развиваются уже из свойств получившихся элементов), а не из каких-то предметов (чисел, множеств, точек и т.д.). При таком изначально безэлементном подходе предполагается, что объекты-элементы возникнут из свойств наших действий, а не существуют сами по себе как что-то неопределяемое. Например, возможно, что единица как натуральное число со всеми свойствами (т.е. первая из аксиом Пеано) возникает из свойств "сложения-вычитания" как идеального инволюционного преобразования, которое можно рассматривать и как единое, и как различающееся (но вот как проверить этот тезис, какие могут быть доказательства ? а еще какие-то свойства задействованы в формировании натуральной единицы ?). Также вопрос: является ли "сложение-вычитание" единственно возможным идеально инволюционным действием или же возможны другие (тогда, может быть, открывается возможность для "альтернативной последовательности натурального ряда" - вот числа ли это будут или может быть что-то другое, с другими свойствами, тоже вопрос). Также: а абстрактный вариант какой, т.е. объединяющий разные свойства действий ? ("колку орехов", т.е. "разбивание-склеивание" - "врать надо научно" :-), - сложение-вычитание и еще черт знает что; кстати, это вроде все без добавления к ним параметра "транзитивность").

Хотя, вообще говоря, все это может быть ерундой, т.к. не очень понятно, как сочетается с уже разработанными областями, вроде теории множеств, групп, арностью какой-нибудь (не говоря о том, что обратность чисел в существующей математике определяется через умножение, а не через сложение). Да и само наличие привычных чисел при таких рассуждениях представляет сложность, т.к. их задействования надо избегать, чтобы не было тавтологии (но при этом приходится, т.к. иначе будет непонятно, слишком незнакомая область). Напрашивается даже "улучшение терминологии" (для устранения чисел из рассуждений): нетранзитивность заменить "разнокачественностью" (преобразование из желтого в красный, из синего в желтый - разнокачественные); почему так лучше: транзитивность определеяется относительно пар и троек элементов, т.е. счет там присутствует в самом определении... Эврика ! Есть шапочно знакомый доктор физмат наук, можно будет попробовать поприставать (главное, не забыть подробностей :-))